EL TEOREMA DE THÉVENIN establece que si una parte de un circuito eléctrico lineal está comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestión puede sustituirse por un circuito equivalente que esté constituido únicamente por un generador de tensión en serie con una impedancia de forma que al conectar un elemento entre las dos terminales A y B, la tensión que cae en él y la intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente. El teorema de Thévenin es el dual del Teorema de Norton.
“Dado un circuito lineal cualquiera N, para un par de terminales A y B de dicho circuito, es posible encontrar un circuito equivalente formado por una fuente de voltaje ideal en serie con una resistencia, de manera tal que ese circuito de dos terminales produzca los mismos valores de voltaje y corriente en esos terminales (conectados o no a otro circuito) que el circuito original”. La fuente de voltaje tendrá un valor conocido como Voltaje de Thévenin VTH y la resistencia tendrá un valor conocido como Resistencia de Thévenin RTH.
El teorema de Thévenin establece que un circuito compuesto por resistencias y fuentes dependientes (y lineales) y fuentes independientes puede reemplazarse por un circuito equivalente consistente en una fuente de tensión VTH y una resistencia RTH.
El objetivo del teorema de Thévenin es reducir una parte de un circuito a sólo dos elementos, de forma que sea más sencilla su resolución.
Es uno de los más importantes y de mayor aplicación. Sea un circuito lineal, en el que puede haber de todo, R, L, C, M, fuentes de tensión y corriente, independientes y dependientes. Distinguimos dos bornes A y B de ese circuito y conectamos una impedancia exterior Z.
Se trata de calcular la corriente que circula por esa impedancia, sin resolver todo el circuito.
- Voltaje de Vacío o de Circuito Abierto: VAB Es el voltaje que aparece entre A y B cuando no existe la impedancia Z Es el que mediría un voltímetro "ideal" (ideal en el sentido de que al conectarse no modifica el voltaje que existía antes entre esos puntos.
- Impedancia Vista: ZAB Para definirla, anulemos todas las fuentes. Queda un circuito "pasivo" (mejor dicho: sin fuentes) ¿Qué quiere decir "anular las fuentes"? Las fuentes de tensión se cortocircuitan; las de corriente se abren. ¿Cuáles? Las independientes y datos previos; no así las dependientes que no son generadores sino vínculos.
Enunciado del Teorema
Es decir que independientemente de lo que haya dentro de la "caja negra", si conocemos esos dos parámetros VAB y ZAB, estamos en condiciones de saber qué corriente va a pasar por cualquier Z En particular, si cortocircuitamos A y B tenemos una corriente que denominamos de cortocircuito:
Cálculo de Vth
Aislamos la parte del circuito que se pretende sustituir por su equivalente Thévenin del resto del circuito. A continuación calculamos la tensión entre los terminales A y B cuando están en circuito abierto, obteniendo VAB. La tensión Thévenin vale Vth = VAB
Cálculo de la resistencia Rth
Es la resistencia vista desde los terminales A y B, y se determina cortocircuitando todas las fuentes de tensión, y sustituyendo por circuitos abiertos las fuentes de corriente.
Existen dos métodos para calcular la resistencia Thévenin:
a. Se calcula la intensidad ICC cuando los terminales A y B están en cortocircuito. Una vez obtenida, la resistencia Thévenin vale:
b. Se pasiva el circuito, es decir, se anulan todas las fuentes independientes de tensión e intensidad. Para ello se sustituyen todas las fuentes de tensión por cortocircuitos y las fuentes de intensidad por circuitos abiertos. La resistencia Thévenin es igual a la resistencia equivalente entre los terminales A y B del circuito pasivado. Normalmente este método requiere menos tiempo que el anterior, sin embargo sólo es aplicable cuando el circuito posea fuentes independientes y resistencias (no fuentes dependientes)
Características de Aplicar el Teorema de Thévenin
1-. Luego de aplicar el teorema de thévenin se obtiene un circuito que es mucho más simple y rápido para el cálculo de sus voltajes y corrientes o la potencia capaz de entregar un circuito al conectar una carga.
2-. El teorema de Thévenin es aplicable a cualquier elemento del circuito, siempre y cuando la red tenga al menos una fuente independiente.
3-. Este teorema permite encontrar un circuito equivalente de manera simple y rápida aún en circuitos complicados y tediosos.
4-. Este teorema posee una metodología rápida y sencilla para el cálculo de circuitos.
5-. El teorema de Thévenin permite reducir cualquier circuito complejo a uno equivalente.
Calculamos la resistencia equivalente (RTH)
Si nos fijamos en el circuito original, podemos ver que las dos resistencias están en paralelo, por tanto, la resistencia equivalente será igual a:
Para calcular el voltaje equivalente (VTH) volvemos a conectar las fuentes de tensión.
5-. El teorema de Thévenin permite reducir cualquier circuito complejo a uno equivalente.
Circuito Equivalente del Teorema de Thévenin
Procedimiento para Aplicar el Teorema de Thévenin
El procedimiento básico para resolver un circuito usando el Teorema de Thévenin es el siguiente:
- Retirar la resistencia de carga RL o componente correspondiente.
- Buscar RTH cortocircuitando todas las fuentes de tensión o haciendo un circuito abierto en todas las fuentes de corriente.
- Encontrar VTH por los métodos habituales de análisis de circuitos.
- Encontrar la corriente que fluye a través de la resistencia de carga RTH.
Ejercicio #1:
Calculamos la resistencia equivalente (RTH)
Primeramente, para poder analizar el circuito hay que “retirar” la resistencia sobre la cual queremos reducir el circuito. En este ejemplo elegimos la resistencia central de 40 Ω conectada a través de los terminales A-B. Como queremos “eliminar” cualquier resistencia interna asociada a la fuente de tensión, ponemos en cortocircuito todas las fuentes de tensión, es decir a voltaje cero.
La razón de esto es que queremos trabajar con una fuente ideal y así poder realizar de manera más sencilla el análisis del circuito. Si fuera una fuente de corriente lo que haríamos es poner dicha fuente como circuito abierto, es decir, corriente cero.
Volviendo al cálculo de RTH, podemos decir que esta se obtiene calculando la resistencia total mirando desde los terminales A y B con todas las fuentes de voltaje en corto. Por tanto tenemos el siguiente circuito:
Calculamos el voltaje equivalente (VTH)
Para calcular el voltaje equivalente (VTH) volvemos a conectar las fuentes de tensión.
Al haber “eliminado” la resistencia central tenemos un simple circuito en serie como se aprecia en la imagen anterior. VTH será igual a la tensión entre los terminales donde hemos “quitado” la resistencia, es decir, VAB.
Como no conocemos la caída de tensión en las resistencias, calculamos primero la intensidad del circuito.
Calculamos la corriente
Vemos que el sentido supuesto de la corriente es el correcto (signo positivo), por tanto las polaridades quedan de la siguiente manera:
Calculamos la caída de tensión VAB por cualquiera de los “caminos” entre el punto A y B
Nota: hay que tener en cuenta en cada elemento si se trata de una caída o subida de tensión, ya que esto puede afectar al resultado final.
Camino izquierda: Camino derecha:
En base a ello, tenemos que el circuito equivalente de Thevenin consistiría en una fuente de voltaje de 13.33V con una resistencia de 6.67Ω en serie. Con la resistencia de 40 Ω conectada de nuevo en el circuito tenemos:
Utilizando la Ley de Ohm, donde en este caso V= 13.33V y RTH= 6.67Ω nos queda:
El Teorema de Thevenin es un método particularmente útil en el análisis de circuitos complicados que contienen más de una fuente de voltaje o de corriente y varias resistencias dispuestas en paralelo y serie.
Para entenderlo mejor, veamos el Ejercicio #2:
El circuito nos muestra el circuito equivalente de una fuente de alimentación. A partir del mismo debemos obtener los valores de corriente y tensión de la resistencia de carga Z cuando: a) Z = 10Ω b) Z = 20Ω.
Para entenderlo mejor, veamos el Ejercicio #2:
El circuito nos muestra el circuito equivalente de una fuente de alimentación. A partir del mismo debemos obtener los valores de corriente y tensión de la resistencia de carga Z cuando: a) Z = 10Ω b) Z = 20Ω.
El primer paso consistirá en determinar el circuito equivalente de Thévenin entre los extremos de la carga Z. Obtendremos en primer lugar la resistencia equivalente de Thévenin para lo que cortocircuitamos la fuente de 5V. Nos quedaría un circuito como:
Observamos que R1 y R2 están en paralelo y su equivalente será determinado como:
La tensión de Thévenin será la obtenida entre los terminales A y B, es decir, la tensión a la que se encuentre sometida la resistencia 2.
Observamos que R1 y R2 están en paralelo y su equivalente será determinado como:
Si ahora sobre el circuito original eliminamos la resistencia de carga obtenemos el siguiente circuito:
La tensión de Thévenin será la obtenida entre los terminales A y B, es decir, la tensión a la que se encuentre sometida la resistencia 2.
Aplicando la ley de ohm obtenemos:
Y una vez que tenemos la intensidad que circula por la resistencia 2 es sencillo obtener su tensión:
La tensión de la resistencia 2 coincide con la tensión entre los terminales AB y por tanto es la tensión de Thévenin que estábamos buscando.
El circuito equivalente de thévenin seria:
A partir de este circuito podremos ir calculando tensión e intensidad para cada uno de los valores de Z:
Aplicación del Teorema de Thévenin
El Teorema de Thévenin es especialmente útil en el análisis del circuito de sistemas de potencia o baterías y otros circuitos resistivos.
En los sistemas eléctricos grandes, por ejemplo, se utiliza la reducción mediante el Teorema de Thévenin para el cálculo de corrientes máximas en condiciones de falla (cortocircuitos) en las redes (y así calcular y coordinar sus protecciones), ya que se puede representar a todo el sistema de un país con una simple fuente de voltaje con una impedancia en serie.
Esta aplicación es la más importante y la más común, ya que sin el teorema de Thévenin sería muy difícil predecir el comportamiento de un sistema en condiciones de falla y no existiría la coordinación (por ejemplo, si en una casa hubiera un cortocircuito se tendría que dejar fuera todo el sistema).
Lo principal es su propio enunciado, la reducción de circuitos y redes complejas a una forma simple que permite un análisis de mayor comodidad y rapidez. Es utilizado en redes eléctricas de Potencia, para análisis de estabilidad de la red y localización de fallas. Se utiliza en la caracterización (o sea, determinación de parámetros) de semiconductores, dispositivos piezoeléctricos, entre otros.